Одна из важнейших работ Витгенштейна по математической проблематике носит название «Замечания по основаниям математики», что изначально задает определенный контекст ее прочтения, связанный с ожиданием решения ряда спорных вопросов по фундаментальным математическим проблемам. Основной нашей задачей в данном параграфе будем считать уточнение проблематики исследований Витгенштейна в данной области.
Философские проблемы математики стали рассматриваться в математической и логической литературе с начала ХХ века как попытки преодоления ряда парадоксов, возникших в математике, и были по большей части предметом интереса самих математиков. Витгенштейн, на наш взгляд, был одним из первых, кто попытался подойти к проблемному полю философии математики со стороны философии, а не со стороны математики или логики. К началу последней трети ХХ века наметилась тенденция к стиранию граней между философией, историей и социологией науки. Наука перестала рассматриваться как автономная сфера, управляемая особыми, логическими закономерностями. Она воспринимается как равноправная часть социальных организмов и человеческой деятельности. Данные тенденции связаны с деятельностью таких ученых, как К. Поппер, И. Лакатос, Т. Кун, П. Фейерабенд. В общем и целом их можно охарактеризовать как антропологический поворот в науке, когда история науки начинает рассматриваться как история людей и их практик, а не как история автономных теоретических сущностей
Кратко наметим круг тех проблем, которые были затронуты в «Замечаниях по основаниям математики»:
роль аксиом в математическом знании;
роль доказательства в математическом знании;
проблема следования правилу в математических вычислениях;
процессы вычисления и логического вывода;
проблемы противоречивости математического знания;
проблемы математических понятий;
отношение математики и логики и пр.
Даже из этого краткого рассмотрения становится понятным, что рассуждения Витгенштейна не вписываются ни в одну из существующих программ обоснования математики, то есть фактически тематика исследований Витгенштейна лежит вне того, что принято называть исследованиями по основаниям математики. Как отмечает А.Ф. Грязнов, несогласие Витгенштейна с программами обоснования математики вызвано его убеждением в ошибочности использованной в них «традиционной» референтной концепции значения выражений и непониманием сложной функциональной роли значения. В сфере математической науки это непонимание породило концепции существования особой «математической реальности» (математический платонизм), не позволяющие рассматривать математическую деятельность как творческий конструктивный процесс, вплетенный в иные формы человеческой деятельности, не обладающие научным статусом. Однако, на наш взгляд, основная задача исследования Витгенштейном математики не сводилась ни к критике референтной концепции значения, ни к защите функциональной его концепции.
Мы выдвинем следующее предположение: одной из важнейших задач Витгенштейна при рассмотрении математического знания была попытка показать связь научного языка, используемого в математике, с естественным языком путем анализа математического текста и сравнения правил его построения с правилами естественного языка. Для рассмотрения правил естественного языка Витгенштейн использовал, как известно, метод «языковых игр». Этот же метод использован Витгенштейном и при анализе математического знания. Однако, ряд исследователей, затрагивавших данную проблематику, рассматривают применение в данном случае метода языковых игр как само собой разумеющееся и не требующее подробного рассмотрения.
Необходимо рассмотреть вопрос об особенностях применения метода «языковых игр» при анализе математики. Судя по всему, мы можем отметить наличие некоторых особенностей при рассмотрении прагматических аспектов. При анализе примеров простейших языковых игр возможно условное разделение языковой игры на языковую (вербальную) и прагматическую составляющие, на речь и действия с нею связанные. В математической деятельности осуществляются операции с числами и математическими объектами, не подразумевая при этом никакого другого аспекта деятельности. поэтому может создаться впечатление, что рассматривать математику как некую языковую игру не вполне правомерно, вследствие отсутствия действий (прагматического аспекта), с нею связанных. Однако Витгенштейн в «Философских исследованиях» упоминает о языковых играх, не несущих аспекта прагматики: перевод с одного языка на другой, задавание вопросов и поиск ответов на них и т.д., исключая тем самым упрощенное понимание прагматики как некого невербального акта. В «Замечаниях по основаниям математики» Витгенштейн зачастую анализирует те языковые игры, в которых имеют место действия с математическими объектами, как то: счет, измерение длины, применение образов для иллюстрации отдельных положений математики. Поэтому возникает вполне правомерный вопрос: является ли то, что анализирует Витгенштейн собственно математикой как наукой.
Важная информация:
Стенька Разин под Петербургом
Дранков поначалу был хозяином скромной фотографии в Петербурге. Заняв деньги, он отправился в Лондон, где ухитрился приобрести не только наиновейшую аппаратуру, но и должность корреспондента газеты "Таймс" по России. В качестве ...
Памятники Нового царства
Период Нового Царства состоял из нескольких крупных этапов, характеризующих сложные пути развития культуры этого времени.
Около 17 в. до н.э. Египет был завоеван гиксосами - пришельцами из Передней Азии, спустя столетие иноземные завоева ...
Отношение к алхимии
Общественное мнение Европы об алхимическом учении пережило несколько этапов. Когда начиная со второй половины XII в. по мере перевода на латынь арабских текстов, европейские энциклопедисты (Гильдегард Бингенский (1148), Михаил Скот (1225 ...
Навигация