К концу III тысячелетия до н. э. была создана математика древней Вавилонии. В основу правил вычислений легла практика крупных сельскохозяйственных поместий. Использовалась позиционная шестидесятеричная система счета. Одна и та же цифра в зависимости от места приобретала различное значение. Это упрощало проведение расчетов и экономило знаковый материал. Шестидесятеричная система вавилонского исчисления предопределила деление часа на 60 минут и 3600 секунд, она отразилась в привычном делении окружности на 360 градусов.
Математики в Вавилонии умели решать квадратные уравнения, знали теорему в последствии названную как теорема Пифагора, о свойствах прямоугольных треугольников (впервые она встречается в клинописных текстах времён царя Хаммурапи), могли решать достаточно сложные задачи стереометрии (например, вычисляли объемы различных тел, в том числе усеченной пирамиды).
Скорее всего чисто интуитивным методом подбора они решали даже уравнения с тремя неизвестными, могли извлекать квадратные и (в некоторых случаях) кубические корни.
Среди вычислительных задач на клинописных табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии, представления о которых у вавилонян были более развиты, чем у египтян. Методы решения в основном опирались на идеи пропорциональной зависимости и среднего арифметического. Вавилонские писцы знали правило суммирования п членов арифметической прогрессии:
n(a 1+a n)
S n=
2
В клинописных текстах содержатся первые задачи на проценты — ведь Вавилон стоял на пересечении торговых путей, и здесь рано появились денежные знаки и кредит. Было у вавилонян и правило для приближённого вычисления квадратных корней.
Большое число задач сводится к уравнениям или системам уравнений первой и второй степеней. Их записывали без символов, в своей особой терминологии. Разговорным языком вавилонян был аккадский, но в науке в качестве терминов они употребляли шумерские слова. Каждое из таких слов изображалось одним знаком и потому выделялось в общем тексте на фоне более позднего по происхождению слогового письма.
Искусство решения уравнений достигло высокого уровня в XVIII в. до н. э., в эпоху царя Хаммурапи. Обычно в задачах требовалось найти «длину» и «ширину» или «множимое» и «множитель», для которых были сформулированы различные условия. Произведение длины и ширины именовалось «площадью». В задачах, сводящихся к кубическим уравнениям (а были и такие!), появлялось третье неизвестное — «глубина», и произведение всех трёх величин называлось «объёмом».
Хотя терминология указывает на геометрическое происхождение задач, для вавилонян это были прежде всего просто числа, вот почему они свободно складывали длину с площадью и т. п. В древнегреческой математике (и ещё долгое время после) этого делать было нельзя.
Таковы достижения древних вавилонян в алгебре. Их успехи в геометрии были скромнее и относились в первую очередь к измерению простейших фигур. Наряду с теми фигурами, которые встречались в геометрических задачах египтян, — кубом, параллелепипедом, призмой, цилиндром — вавилоняне изучали некоторые правильные многоугольники, сегмент круга, усечённый конус. Вероятно, было известно правило для вычисления объёма усечённой пирамиды. Длину окружности рассчитывали, утраивая диаметр, т. е. для п брали значение 3- С тем же значением п определяли площадь круга.
Важная информация:
Искусство Византии
Римский император Максенций, захватив власть, стремился стать единоличным правителем огромной империи. Константин, император Галлии и Британии, пошел на Максенция войной. Не уверенный в исходе предстоящего сражения, Константин ждал знамен ...
Психологические механизмы культуры
Человечество за тысячелетия прошло множество этапов, каждый из которых открывал в человеке все новые и новые грани. Говорят, из животного мира человек пришел тихо и незаметно. Сотни столетий минуло, прежде чем сформировалась физическая и ...
Новоевропейская личность и понятие рефлексии
Только в Новое время разум (и рассудок) философы начинают целиком относить к человеку и трактуют как способности его души. В сфере души оказываются обе составляющие: и природные страсти (стремления, желания), и способности разума (сознани ...
Навигация